WisFaq!

Combinatie en permutatie/ telmodellen

T_8 deze opgave is ontleend aan een oud havo examen 1992 *dat ik overigens helaas nergens kan vinden.
De volledige opgave:
Wie in Budapest met de metro wil reizen, koopt een kaartje dat voorzien is van 9 vakjes met daarin cijfers van 1 tot 9 (9 mogelijkheden per vakje dus;)). Zodra je bent ingestapt moet je je kaartje in een ponsapparaat steken. Een of meer (max 9) cijfers worden dan in een keer weggeponst. Daarmee kun je zien waar je reis is begonnen.

A. bereken op hoeveel vers. manieren er in een kaartje 3 gaten worden geponst. 9 boven 3 dus met behulp van combinatie.

B. In een kaartje worden 2 gaatjes geponst die niet in dezelfde rij of kolom zitten. Hoeveel mogelijkheden zijn er? Het is een permutatie.. maar verder..

Het aantal cijfers dat wordt weggeponst, mag variëren van 1 tot en met 9. Op een dag rijden op het metronet 400 treinen.
C. is het mogelijk dat in elke trein op een vers. wijze gaatjes worden geponst?

Hartelijk dank alvast

Amy
27-2-2007

Antwoord

Vraag 1 lijkt me discussieloos: uit 9 vakjes moeten er gewoon 3 gekozen worden en dat is toch precies wat je met 9 nCr 3 berekent?

Vraag 2: als je een vakje geponst hebt, dan heb je voor het tweede gaatje nog maar 4 mogelijkheden over (namelijk niet in de rij en de kolom waarin het eerste gaatje zit). Zo kom je aan 9 x 4 = 36 mogelijkheden. Maar omdat de volgorde waarin de twee gaatjes gemaakt worden geen effect heeft op het aanzien dat het kaartje dan biedt, moet er door 2 gedeeld worden. Advies: teken dit eens en je ziet het!

Vraag 3: denk aan vraag 1. Om bijvoorbeeld 5 gaatjes te ponsen, heb je 9 nCr 5 mogelijkheden. Tel dus bij elkaar (9 nCr 1) + (9 nCr 2) t/m (9 nCr 9) en kijk vervolgens of dit meer of minder is dan 400.

MBL

MBL
27-2-2007