WisFaq!

Differentieren met een breuk

wij hebben volgende opgave waarvoor we graag de afgeleide formule willen weten, zodat wij verder kunnen met de opgave. alleen hebben we geen idee op welke manier dit moet als er een breuk in de formule staat.

F = 3500 : 34 x 0,87 ^ t

ook wilden we graag weten hoe we deze formule in de vorm van F = b x g ^ t kunnen schrijven. we begrijpen het antwoord wel ongeveer maar we zouden er zelf net echt op zijn gekomen. misschien wat extra uitleg zou helpen.

sabine
24-10-2002

Antwoord

Hoi,

Je hebt F=(3500/34)x(0.87)^t als ik dit goed lees. Voor b=3500/34 en g=0.87 heb je dan F in de vorm b.g^t, toch?

De afgeleide van F naar t is wat moeilijker.

Eén manier is als volgt.

F=b.g^t
Dus:
ln(F)=ln(b)+t.ln(g)
en:
F'/F=0+ln(g)
Dus:
F'=ln(g).F=b.ln(g).g^t...


Misschien bedoelde je: F=3500/[34x(0.87)^t]. Dan is F=(3500/34).(0.87)^-t. F kan dus niet echt in de vorm b.g^t, maar wel als b.g^-t met weer b=3500/34 en g=0.87

De afgeleide van F=b.g^-t vind je op dezelfde manier:
ln(F)=ln(b)-t.ln(g)
en F'/F = -ln(g)
Dus: F'=-b.ln(g).g^-t.

Groetjes,
Johan

andros
24-10-2002