WisFaq!

Congruentie modulo 3

Beste Wisfaq,

Mijn vraag is de volgende: ik moet aantonen dat een positief geheel getal congruent modulo 3 is aan de som van de afzonderderlijke cijfers. Bijvoorbeeld 271º2+7+1 (mod 3).

Ik kan bewijzen dat 271 deelbaar is door 3 alleen weet ik niet hoe ik dan moet aantonen dat een getal ook congruent modulo 3 is aan de som van de afzonderderlijke cijfers. Ik hoop dat jullie me hiermee kunnen helpen.

Bij voorbaat dank,

Steven Bakker

Steven Bakker
25-2-2007

Antwoord

271=200+70+1=2*100+7*10+1.
Nu is 100 mod 3=1 en 10 mod 3=1
Dus (modulo 3) krijgen we 2*1+7*1+1 (mod 3)=2+7+1 (mod 3).
Voor alle machten van 10 geldt dat ze gelijk zijn aan 1 (mod 3).
Ieder getal a is te schrijven als a_n*10^n+a_n-1*10^(n-1)+....+a₀.
Maar dan is dat getal modulo 3 dus gelijk aan a_n+a_n-1+...+a₀

hk
25-2-2007