WisFaq!

Parametervoorstelling

Een parameterkromme K is gegeven door x(t)=sin(2t+1¹/₄p)
y(t)= 2cos(t)
De lijn y = a snijdt K in de punten A en B
Bereken a als AB=¹/₂Ö6
Volgens mij zijn er 4 oplossingen. Ik heb al alles geprobeerd: sinp - sin q = ¹/₂Ö6, als p en q de x-coördinaten van A en B zijn, maar dan zijn er 2 onbekenden.... Ik kom er niet uit! Help me a.u.b.

Katrijn

Katrijn
24-2-2007

Antwoord

De periode van K is 2p.
Als p een waarde is waarvoor 2cos(t)=a dan is q=-p ook zo'n waarde (omdat cos(-t)=cos(t)).
De vergelijkingen die je dan moet oplossen zijn
sin(2t+1¹/₄p)-sin(-2t+1¹/₄p)=¹/₂Ö6 of sin(2t+1¹/₄p)-sin(-2t+1¹/₄p)=-¹/₂Ö6.
Verder kun je dan de formule voor sin(t)-sin(u)=2sin¹/₂(t-u)cos¹/₂(t+u) gebruiken. (Formules van Simpson/Mollweide)

hk
24-2-2007