WisFaq!

Bewijs van -b/2a

Hoe kan ik dmv de abc formule bewijzen dat je in de formulesoort ax²+bx+c de x coördinaat van de parabool kan vinden door de formule -b/(2a) te gebruiken.

Tim
22-2-2007

Antwoord

Je bedoelt "om de x coordinaat van de top te vinden".
Ik zal een getalvoorbeeld nemen om de methode te verduidelijken:
f(x) = 2x²+28x+898 = 2(x²+14x+449)
= 2((x+7)²-49+ 449) = 2((x+7)²+440)
Nu heb ik alle x-en in de term (x+7)² ondergebracht. Die term (een kwadraat) heeft als extreme waarde 0 (in dit geval een minimum) en dat minimum vind je voor x=-7 inderdaad x=-^b/_2a

Zou je in het algemeen kwadraat afsplitsen (zo heet dit) dan krijg je:
f(x) = ax²+bx+c = a(x²+^b/_ax+^c/_a)= a((x+^b/_2a)²+wat rest).
Die rest is niet interessant het extreem vindt je door te zorgen dat x+^b/_2a 0 wordt en dus voor x=-^b/_2a

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
23-2-2007