WisFaq!

Som van kwadraten

325 is een getal dat op drie manieren gesplitst kan worden in de som van twee kwadraten nl: 1² + 18² ; 6² + 17² en
10² + 15².
Bestaat er een getal dat op 4 verschillende manieren als de som van twee kwadraten geschreven kan worden of is er een bewijs dat dit niet mogelijk is ?

G.Jacobsen
22-2-2007

Antwoord

Ja, zo'n getal bestaat, namelijk 1105:
1105 = 16 + 1089 = 4² + 33²
1105 = 81 + 1024 = 9² + 32²
1105 = 144 + 961 = 12² + 31²
1105 = 529 + 576 = 23² + 24²

Overigens, met
(a,b,c) = (264,1073,1105)
(a,b,c) = (576, 943,1105)
(a,b,c) = (744, 817,1105)
(a,b,c) = ( 47,1104,1105),
hebben we steeds a² + b² = c².
En andere bijzonderheid van het getal 1105.

dk
22-2-2007