WisFaq!

Wat voor curve?

Beste wisfaq,

Ik heb de volgende formule:

s²/(a²-b²)-(u²/b²)=1

die een 'locus of possible central points p=(s,0,u)' beschrijft; 'central points' refereert naar een dubbele kegel in

{xÎ: (x-p).v=±|x-p|v|cos alpha }

waarin
x=(x,y,z)
p=(s,t,u) (centrum van de dubbele kegel)
v=(v_1,v_2,v_3) (centrale as van de kegel)
a = De volgende situatie maakt duidelijk wat a is: een kegel kan worden gevormd door een lijn door een centrum te roteren en daarbij een vaste hoek met de centrale as te houden. deze hoek is a

Het lukt me om de formule af te leiden en eerder heb ik aangetoond dat t=0. Voor t=0 hebben we z=0 en heeft de kegelsnede de formule x²/a²+y²/b² (gegeven).

Mijn eigen vermoeden is dat deze curve een hyperbool voorstelt, echter de a²-b² is wat me zorgen baart.

Verder moet ik aantonen dat de eccentricity van deze curve 1/e is, waarbij e=Ö(1-b²/a²) = eccentricity van x²/a²+y²/b²=1 (voor zover ik me correct herinner is de eccentricity van een hyperbool anders).

Alvast bedankt

Steven Bakker
21-2-2007

Antwoord

Je hebt gelijk, maar het valt ook weer mee: x²/(a²-b²)-(y²/b²)=1 is een hyperbool voor a² b². Voor a² b² is er geen oplossing (ik dacht even dat het dan een ellips zou zijn, maar dat kan niet door de "-"). Voor a²=b² zijn het twee lijnen.

os
18-3-2007