WisFaq!

Oppervlakte halve bol

Ik moet om de oppervlakte van een halve bol te berekenen deze functie integreren: (25-x²) integreren tussen de grenzen 0 en 5 zodat het antwoord 250 /3 wordt maar ik kom er niet uit hoe ze hierbij komen? Ik had als de primitieve : 25-(1/3X³) maar volgens mij is dit niet goed. Hoe moet het dan wel zijn???

suzy
23-10-2002

Antwoord

Hoi,

Het gaat hier om een bol met straal R=5. We leggen de oorsprong van een XYZ assenkruis in het centrum en bekijken de halve bol met X>0.

Om de oppervlakte te berekenen van de halve bol, bekijken we vertikale sneden op afstand x. Op een afstand x hebben we een cirkelvormige doorsnede. Met Pythagoras vind je onmiddellijk dat de straal van deze cirkel is r=sqrt(R²-x²).

De omtrek van deze cirkel is c(x)=2pr. De oppervlakte is s(x)=pr².
De oppervlakt van de halve bol is gegeven door S=òc(x)dx en het volume door V=òs(x)dx, telkens voor x van 0 tot R.

Volgens mij zoek je dus niet de oppervlakte, maar het volume. Dit is dan òp(25-x²)dx voor x van 0 tot 5 en dit is inderdaad
p(25.5-5³/3)=250p/3.

Je primitieve is correct, maar je moet het verschil maken tussen de waarden in 5 en 0 om het volume te weten...

Groetjes,
Johan

andros
23-10-2002