WisFaq!

Cyclometrische functies

Geachte heer/mevrouw,

Bij het maken van een werkstuk voor wiskunde ben ik op een probleem gestuit. Ik weet mij geen raad met de volgende vraag: Leid de volgende somformule voor de cyclometrische functies af. arcsin(a) + arccos(a) = p/2. Gebruik x = arcsin(y) geeft 1/2p-x=arccos(y)
Ik hoop dat u me kunt helpen deze vraag op te lossen.
Bij voorbaat dank,

Thomas Dijk

Thomas Dijk
12-2-2007

Antwoord

Hallo,

Heb je de afgeleide van de cyclometrische functies al gezien? Indien ja, dan kan je dat gebruiken: bereken de afgeleide van de functie arcsin(x)+arccos(x), en dan zal er wellicht al veel duidelijk worden...

Als je er niet uitkomt reageer je maar he...

Een andere manier, met jouw gegeven: vertrek van
x=arcsin(y) (*)
neem links en rechts de sinus,
sin(x)=y
gebruik sin(x)=cos(p/2-x)
dus cos(p/2-x)=y
neem links en rechts de arccos
p/2-x=arccos(y)
en tel dit op bij (*)
om uit te komen op
p/2=arcsin(y)+arccos(y).

Groeten,
Christophe.

Christophe
13-2-2007