WisFaq!

Oplossen DV

Hallo allemaal. Ik moet de volgende DV oplossen:

dy/dx = (x+y)², waarbij y(0)=0

We hebben alleen nog maar 1e orde DV's behandeld, dus ik moet een substitutie doen om van deze DV een 1e orde DV te maken. Maar ik zie de juiste substitutie niet ?!?

Ik weet al wat het antwoord is, dus daar ben ik niet op zoek naar (opl: y(x) = Tan(x) - x), maar ik kan dus de juiste substitutie niet vinden.

Alvast bedankt!

Leo

Leo
12-2-2007

Antwoord

Hallo,

De x+y in het rechterlid zou je op weg kunnen helpen: zou de substitutie u=y+x niet kunnen helpen? Dan
du/dx = dy/dx + dx/dx = dy/dx + 1
dus
dy/dx = du/dx - 1.

Je opgave wordt dan
du/dx - 1 = u² of du/dx = u²+1

Scheiden van veranderlijken, links en rechts integreren en de beginvoorwaarde gebruiken geeft je dan u(x)=tan(x), nog even gebruiken dat u=y+x en je hebt dat y(x)=u(x)-x=tan(x)-x.

Groeten,
Christophe.

Oja, de opgave is al een eerste orde DV hoor, alleen komt ze door de u-substitutie inderdaad in een makkelijkere vorm te staan.

Christophe
12-2-2007