WisFaq!

De convolutie van twee dichtheidsfuncties

Ik heb een probleempje. Misschien kunt U me ermee helpen.

Ik wil de convolutie bepalen van twee functies f en g met

f(t) een normaalverdeling N(0,sigma) met t tussen min oneindig en plus oneindig

en

g(t) een verdeling van de vorm a*(b+1)*(1-a*t)**b met t tussen 0 en 1/a. De convolutie is dan:

Int(f(tau)*g(t-tau))dtau

of

Int(f(t-tau)*g(tau))dtau.

Mijn vraag is nu: vanaf welke waarde (en tot welke waarde) voor tau moet ik integreren.

Ad van der Ven
12-2-2007

Antwoord

Van -oo tot +oo. Trouwens, als dat niet het geval was dan zou er een groot stuk van de N(0,sigma) niet eens meetellen in het eindresultaat (zie f(tau) in de integraal). De keren dat bij een convolutie NIET geintegreerd over volledig R werden er bijkomende eisen opgelegd aan de "deelnemende" functies, bvb het nul zijn op de negatieve reele as wanneer het gaat over Laplacegetransformeerden.

cl
13-2-2007