WisFaq!

Deelbaarheid door 13

We moeten een po voor wiskunde maken en op jullie site staat wel hoe je kunt zien of een getal deelbaar is door 13, maar we kunnen geen verklaring geven waarom dat dat zo is en daarom willen we graag aan jullie vragen hoe je de theorie van deelbaarheid door 13 kunt verklaren
Groetjes Mandy

Mandy
11-2-2007

Antwoord

Als je 't hebt over Deelbaarheid door 13 dan zit de truuk 'm er in dat je veelvouden van 13 van het getal aftrekt. Het laatste cijfer 'x' weghalen en er 9·x van aftrekken komt bij de verschillende mogelijke cijfers neer op het aftrekken van veelvouden van 13.

Voorbeeld
Is 2743 deelbaar door 13!?
Het laatste cijfer weglaten en dan 9·3 er af, dus 274-27=247
Het laatste cijfer weglaten en dan 9·7 er af, dus 24-63=-39
-39 is deelbaar door 13, dus 2743 is deelbaar door 13.

2743®247 het verschil is 2496=2⁶·3·13
247®-39 het verschil is 286=2·11·13

Zoals je ziet trek je steeds veelvouden van 13 van het getal af. Om dit een beetje fatsoenlijk op te schrijven is nog wel lastig. Misschien is de weg terug makkelijker!?

M®M+9·a®10·(M+9·a)®10·(M+9·a)+a=10·M+90·a+a=10·M+91·a

Nu is 91=7·13 dus als 10·M+91·a deelbaar door 13 dan is M dan ook!
Hopelijk helpt dat...

WvR
11-2-2007