WisFaq!

Twaalf personen in vier kamers

Ik heb van een vriend uit een wiskundige richting een oefening op kansrekenen gekregen. Kunnen jullie dit raadseltje berekenen, aangezien ik zelf (nog) niets over dit onderwerp weet?

Er zijn 12 personen. Er zijn 4 kamers voor 3 personen elk. Hoeveel combinaties zijn er mogelijk als je weet dat 2 van deze leerlingen niet in dezelfde kamer willen verblijven?

Leys Benjamin
22-10-2002

Antwoord

Hoi,

C(n,m)=n!/[m!.(n-m)!]
n!=n.(n-1).(n-2). .. .2.1

Laten we eerst de voorwaarde van die twee 'vijanden' vergeten. C(12,3) mogelijkheden om de eerste kamer te vullen, C(9,3) voor de tweede enzovoort. In totaal dus n₀=C(12,3).C(9,3).C(6,3).C(3,3) mogelijkheden.

Als we de twee vijanden wel samen zetten in eenzelfde kamer zijn er 4 mogelijkheden om die kamer te kiezen, C(10,1) om een derde man te kiezen, C(9,3) manieren voor een tweede te vullen, C(6,3) voor een derde en C(3,3) voor de vierde. In totaal dus n₁=4.C(10,1).C(9,3).C(6,3).C(3,3) mogelijkheden waarbij ze wel samenzitten.

Het antwoord op je vraag is n₀-n₁.

Groetjes,
Johan

andros
22-10-2002