WisFaq!

Kruiselingse tweede orde afgeleide

Beste,
f (x,y) = x³ + x²y + y³
De eerste afgeleide is
df/dx = 3x² + 2xy
df/dy = x² + 3y²

Vervolgens moet ik de tweede afgeleide vinden. Daar schijnen enkele manieren voor te zijn en ik moet kruiselings:
d²f/dydx. Dus df/dx naar y differentiëren (van 3x² + 2xy)
en df/dy naar x differentiëren (van x² + 3y²).
Hier hoort in beide gevallen 2x uit te komen, maar ik begrijp niet waarom dat het geval is. Moet ik bij 3x² + 2xy, omdat ik naar y moet differentieren (= y constant houden???) de 3x² negeren (want naar y differentieren) en 2x overhouden omdat y toch constant is en geen invloed heeft op de 2x? Of ben ik nu echt op de verkeerde weg?
En met df/dy naar x differentiëren (van x² + 3y²), hoe kom ik daar op 2x?
vriendelijke groet,
Jeroen

Jeroen Klok
8-2-2007

Antwoord

De 1e orde partiele afgeleide worden ook wel genoteerd als f_x, f_y. Daarna kan je f_xx, f_xy, f_yy en f_yx bepalen.

f_xx=6x
f_xy=2x
f_yy=6y
f_yx=2x

En inderdaad, als je differentieert naar x beschouw je y als een constante. Blijft de vraag: wat wil je precies berekenen?

WvR
8-2-2007