WisFaq!

Primitieven

In mijn boek wordt de volgende vraag gesteld: Uit de formule voor de afgeleide van f(x)=arctan(x) is de volgende belangrijke regel uit de integraalrekening af te leiden : De primitieven van f(x)^u'(x)/_1+u²(x) zijn F(x)=arctan(u(x)) + c . Hierbij is u een willekeurge functie van x. Toon aan dat bovenstaande regel juist is.

Ik heb uren hier over nagedacht maar kom er echt niet uit, zelfs een beginnetje van de som zit er nog niet in. Ik hoop dat u mij kan helpen. Alvast bedankt

Arie
6-2-2007

Antwoord

Beste Arie,

Je weet dat F(x) een primitieve is van f(x), als F'(x) = f(x). Bepaal dus de afgeleide van F(x), waarbij je rekening moet houden met het feit dat u een functie van x is, kettingregel dus.

mvg,
Tom

td
6-2-2007