WisFaq!

De inverse van een hyperbolische functie

ik doe een PO over hyperbolische functies.
dan heb je bijvoorbeeld: y=(e^x+e^-x)/2
=cosh x
de inverse daarvan is cosh^-1 en dat is gelijk aan: y=ln(x+Ö(x^2-1)
maar hoe kom je aan dat antwoord. Ik heb het geprobeerd, maar ik krijg zoiezo geen antwoord met een wortel erin
kun je me aub verder helpen

App
4-2-2007

Antwoord

je wilt uit de formule e^x + e^-x = 2y de variabele x 'vrijmaken'.
Als je e^x = t stelt, dan heb je dus t + 1/t = 2y en na vermenigvuldiging met t wordt dat t² - 2y.t + 1 = 0.
Dit is een tweedegraads vergelijking met variabele t en daar laat je nu de abc-formule op los. Hierbij geldt A = 1 en B = -2y en C = 1.
De discriminant hiervan is 4y² - 4 = 4(y² - 1) en als daaruit de wortel wordt genomen krijg je alvast het stukje 2Ö(y² - 1) in beeld.
Nadat je dan t = ..... hebt staan, volgt uiteraard x = ln(.....) en dan ben je op het punt waar je wilde komen.

MBL

MBL
4-2-2007