WisFaq!

Explicite vergelijking met beginwaardeprobleem

Ls,

in voorbereiding op mijn tentamen ben ik bezig het volgende vraagstuk op te lossen:

ty(t)'+ y(t) = 0, y(2)=-2

vervolgens pas ik het scheiden van variabelen toe:
ty(t) = -y(t)
y'(t) = -y(t)/t
y'(t)/y(t) = -1/t

als ik dit integreer kom ik uit op

ln |y(t)|+c = -ln|t|+c
e^ln|y(t)| = -e^ln|t|+c = -e^ln|t| · e^c
y(t) = (+-)e^c · -t
y(t) = c · t

vul ik vervolgens het beginwaarde probleem in dan krijg ik
y(t)=-t

Als antwoord staat echter vermeld y(t)= -4/t

Zijn dit allebei juiste antwoorden of maak ik ergens een fout?

Hans
3-2-2007

Antwoord

Het ging al een heel eind de goede kant op.
Alleen vlak na ln|y(t)|=-ln|t|+c gaat t mis. De volgende regel moet dan zijn:
e^ln|y(t)|=e^-ln|t|+c (dus het minteken vóór de ln|t| moet mee de exponent in. En moet niet vóór de e staan)

En e^-ln|t|=1/e^+ln|t|
Als je dit doorrekent, kom je inderdaad op y=-4/t uit
probeer dit maar eens

groeten,
martijn

mg
3-2-2007