WisFaq!

Som stambreuken

Voor welke 3 verschillende natuurlijke getallen a, b en c geldt dat 1/a +1/b + 1/c een natuurlijk getal is?
Ik vind enkel 2,3,6 (1/2 + 1/3 + 1/6 = 1).
Zijn er nog? En zo ja, hoe bewijs ik dit?

Linda Nieman
2-2-2007

Antwoord

Nou ja, heb je verschillende natuurlijke getallen a,b,c met 1/a + 1/b + 1/c = 1 dan moet de grootste breuk uiteraard 1/3 zijn (dus 1/2) en de twee grootste breuken samen 2/3. Daarmee is het aantal mogelijkheden zeer beperkt.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
3-2-2007