WisFaq!

Re: Associativiteit

"z₁, z₂, z₃Î:(z₁ + z₂) + z₃ = z₁ + (z₂ + z₃)

z₁= a + bi:a,bÎ
z₂= c + di:c,dÎ
z₃= e + fi:e,fÎ

(a + bi + c + di) + e + fi = ((a + c) + (b + d)i) + e + fi

Verder dan dat raak ik niet

Jeroen
2-2-2007

Antwoord

Beste Jeroen,

Laat me die drie complexe getallen voor het gemak x,y,z noteren.

(x+y)+z
= ((a+bi) + (c+di)) + (e+fi)
= ((a+c)+(b+d)i) + (e+fi)
= ((a+c)+e) + ((b+d)+f)i
= (a+(c+e)) + (b+(d+f))i
= (a+bi) + ((c+e)+(d+f)i)
= (a+bi) + ((c+di) + (e+fi))
= x+(y+z)

Zoveel stappen zijn niet nodig, maar de haakjes maken duidelijk wat 'samenhoort'. De cruciale overgang is vetgedrukt: daar gebruik je de associativiteit van de reële getallen. De vermenigvuldiging gaat analoog.

mvg,
Tom

td
2-2-2007