WisFaq!

Ontbinden in factoren(discriminantmethode)

Om je functievoorschrift bij D0 te bepalen weet ik dat AX²+BX+C=A*(X-X1)*(X-X2) (waarbij X1 en X2 de oplossingen zijn van de abc-formule). Ik vroeg me af hoe je aan deze vergelijking komt, het bewijs ervan.

mvg jan

jan patfoort
30-1-2007

Antwoord

Je kunt op meerdere manieren naar je vraag kijken. Vanuit het standpunt van het hoger onderwijs valt deze eigenschap bijvoorbeeld te bewijzen met de theorie van ringen en lichamen waar factorisaties worden bestudeerd.
Hou je het op een lager niveau, dan kan het bijvoorbeeld als volgt.
Als je de twee oplossingen zoals de abc-formule die levert, x₁ en x₂ noemt, dan is gemakkelijk te bewijzen (door domweg uitschrijven) dat x₁.x₂=c/a en x₁+x₂=-b/a. Deze formules zijn je ongetwijfeld bekend.
Welnu, als je de vorm a(x-x1)(x-x2) uitwerkt, krijg je a(x²-(x1+x2)x+x1x2) ofwel a(x² + b/a.x + c/a) ofwel ax²+bx+c en dat is het begin van alle kwadratische functies.

MBL
30-1-2007