WisFaq!

Functie ontwikkelen in machten van x+2

Hey
Hoe ontwikkel je 1/ (x²+4x+7) in machten van x+2 ?
ik heb x²+4x+7 als ((x+2)²+2)+1 geschreven en dan de binomiaalreeks 1/ 1+x gebruikt. Ik kom echter iets fout uit

het antwoord zou moeten zijn: (-1)^n ((x+2)^2n) / (3^n+1) op ]-Ö3 -2,Ö3 -2[

joeri
29-1-2007

Antwoord

Je was er bijna; wat je had moten doen was de noemer als (x+2)²+3 schrijven en dan de 3 buiten haakjes halen: 3(1+u²), met u=(x+2)/wortel(3). Je krijgt dus (1/3)*1/(1+u²)=(1/3)*som((-u²)ⁿ, n=0..oneindig). Als je darna weer invult wat u is krijge je als algemene term precies wat in het antwoord staat.

kphart
30-1-2007