WisFaq!

Afstand punt-rechte

hallo,
gegeven: de punten P(2,-1), Q(-5,-4) en R(-2,3).
dan staat er bij de 1ste vraag: bereken de afstand van het punt P tot de rechte bepaald door de punten Q en R, als ik dit heb berekent kom ik voor |PQ|=√58 uit en voor |PR|=4√2 uit. Dan staat er bij vraag 2: bereken de opp van driehoek PQR, als ik dit doe dan zoek ik de vgl van PQ $\leftrightarrow$ -3x+7y+13=0 kom ik dan uit en dan bereken ik
d(R,QP)= 28/√58 dan moet ik de basis berekenen en die is √58 en dan de opp van driehoek ABC dus:
|PQ|x d(R,QP)
------------- = 14
2
en dan staat er bij vraag 3 dat je de opp moet berekenen als je eerst een vierkant eromheen trekt en dan de driehoeken ervan af trekt zodat je ook de opp bekomt.
opp ABCQ= z² = 7² = 49 en dan bereken ik de opp van de 3 driehoeken die'k eraf moet trekken:
opp RBP= 8
opp PCQ = opp QAR = 21/2
opp driehoek PQR = opp ABCQ - oppRBP - opp PCQ - opp QAR
= 40

het probleem is nu dat 1 van de 2 uitkomsten niet kloppen en dat ik ergens een fout heb gemaakt of dat ik de 1ste vraag al verkeerd heb, ik vind de fout niet... zouden jullie mij kunnen helpen?
alvast bedankt!

katinka
28-1-2007

Antwoord

De vergelijking van lijn QR is 7x - 3y = -23.
De afstand van punt P tot deze lijn is dan |7.2 + 3 + 23|/√(58) = 40/√(58).
Om de oppervlakte van driehoek PQR te bepalen, neem je QR als basis en dan is de hoogte het getal dat je in de vorige vraag hebt berekend.
De afstand tussen Q en R is √(58), zodat de oppervlakte van de driehoek wordt ¹/₂ . √58) . 40/√(58) = 20
Kun je zo verder komen?

MBL

MBL
28-1-2007