WisFaq!

Integreren x·tan x²

Geachte heer/mevrouw,

Een vraag omtrent het integreren met x·tanx².
de opgave:$\int{}$xtanx².
methode integreren: partieel.
u=x, du=1dx
dv=tanx², v=-x+tanx [standaardformule]
uiteindelijk: -x²+xtanx-$\int{}$-x+tanx
$\int{}$tanx=-Log(Ln[x])
uitkomst: -1/2x²+xtanx+lncos(ln[x])+ C.
Mijn vraag is; hoe kan ik tan^x integreren (partieel), zonder 'sec' gebruiken en zonder standaardformules te gebruiken?
ik heb het verschillende keren geprobeerd, ik kom alleen maar tot antwoord: 1/2(-lncosx²) + C.
Of is integreren van Tanx², zonder gebruik te maken van standaardformules en 'sec' niet mogelijk?

bij voorbaat hartelijk dank.

mvrgr.

ko

k.mekkers
27-1-2007

Antwoord

Hallo

Eerst iets over je einduitkomst: deze is
-¹/₂x² + x.tan(x) + ln(cos(x))+ c
dus niet ln(cos(ln[x]))

Ik veronderstel dat je problemen hebt met $\int{}$tan²(x).dx

$\int{}$tan²x.dx = $\int{}$^sin2x/_cos²x.dx =

$\int{}$^(1-cos2x)/_cos²x.dx =

$\int{}$¹/_cos²x.dx - $\int{}$1.dx =

tan(x) - x + c
(deze laatste integraal is een fundamentele integraal)

LL
27-1-2007