WisFaq!

Van coordinatenstelsel A naar coordinatenstelsel B via vectors

Hoi,

Ik heb een coordinatenstelsel (x,y,z) en die moet ik uitdrukken in (x',y',z') coordinatenstelsel. Gegeven is dat de hoek tussen z en z' gelijk is aan F en dat y=y' dus zelfde richting opstaat.
Nu moet ik aantonen dat geldt:
z = z'cosF - x'sinF

Wat ik tot nu toe heb aangetoond is het volgende:
Uz = eenheidsvector in z richting

Uz = cosFUz' - sinFUx'
Uz·Uz' = cosF
Uz·Ux' = -sinF

zUz = x'Ux' + z'Uz'
-zsinF = x'
zcosF = z'

Het enige wat mij nu niet lukt is om aan te tonen dat
z = z'cosF - x'sinF
Waarin z dus de lengte is die ik afleg in de Uz richting.

Mijn redenatie was tot nu toe alsvolgt:
zUz = x'Ux' + z'Uz'
Uz' = cosFUz !!!!???
Ux' = -sinFUz !!!!???

Invullen geeft:
zUz = -x'sinFUz + z'cosFUz

Dan volgt hieruit:
z = z'cosF - x'sinF

Echter ik snap dan niet waarom geldt:
Uz' = cosFUz !!!!???
Ux' = -sinFUz !!!!???

Het enige wat ik begrijp is dat inproduct dit oplevert:
Uz·Uz' = cosF
Uz·Ux' = -sinF

Maar daaruit volgt toch niet dat:
Uz' = cosFUz
Ux' = -sinFUz
!!!!???

Alvast bedankt voor de hulp :)

Groetjes,

Roland

Roland Kierkels
25-1-2007

Antwoord

Roland,
Neem de volgende rotatiematrix A:eerste rij:cosj,0,sinj;tweede rij:
0,1,0;derde rij:-sinj,0,cosj:zo moet het lukken.

kn
26-1-2007