WisFaq!

Re: Lebesgue integreerbare functie

Hallo,

Ik loop even door het bewijs en stel nog een paar vraagjes:

Zie ...substitueer u=1/(x²)(dus x=sqrt(x)...

Dit moet zijn x=1/sqrt(u)?

En dan moet 1/(u²) afgeschat worden?Ik weet alleen niet hoe dat moet.Ik noem de ondergrens even A(k),

dus 1/(u²) $>$= A(k)

dus de integraal wordt

INT[1/sqrt(u)·¹/₂·u^-3/₂·|cos(u)|du]

Ik laat de ¹/₂ even weg, we krijgen dan

INT[1/(u²^)·|cos(u)|du] $>$= A(k)·INT[|cos(u)|du]

omdat INT[|cos(u)|du]=2,

INT[1/(u²^)·|cos(u)|du] $>$ 2·A(k) (?niet $>$=)

dus

INT[|g(x)|dx] (x_k..x_k+1) $>$ 2·A(k)

dus

INT[|g(x)|dx] (0..1) $>$ SOM[?] (van k=1 tot oneindig)


Groeten,

Viky

dus

INT[|g

viky
25-1-2007

Antwoord

OK: x=1/sqrt(u), dus 2/x=2sqrt(u) en cos(1/x²)=cos(u), verder dx=-1/(2usqrt(u))du. Dus (2/x)*cos(1/x²)dx wordt 2sqrt(u)cos(u)/(2u*sqrt(u))du = 1/u*cos(u)du; de integraal gaat van (k+1/2)p tot (k+3/2)p, dus u=(k+3/2)p, en dus 1/u=1/((k+3/2)p)=2/((2k+3)p) (je 1/u² was fout: 1/x=sqrt(u)). Je A(k) is dus gelijk aan 2/((2k+3)p).

kphart
25-1-2007