WisFaq!

Marginale kansverdeling

Hallo, Ik heb een vraag over een som van mijn tentamen statistiek. Het gaat om deze:

Gegeven is de volgende simultane verdeling van de stochastische variabelen X en Y.
a) Bepaal de marginale verdeling van Z=X+2Y
b) Bepaal de verdelingsfunctie van Z.

P(X=x, Y=y)
Waarde van X
Waarde van Y X=-1 X=0 X=1
Y=-1 0,1 0,1 0,1
Y=0 0,1 0,1 0
Y=1 0,1 0,1 0,1
Y=2 0,1 0,1 0

Bij a heb ik wel een vermoeden hoe het zou moeten. Namelijk alles optellen. Dus.. bij X=-1 krijg je dan 0,4. Bij X=0 krijg je ook 0,4 en bij X=1 krijg je 0,2. En dan horizontaal: Y=-1 krijg je 0,3. Y=0 krijg je 0,2, Y=1 krijg je 0,3 en Y=2 krijg je 0,2. Doe ik dit goed? en wat betekent die formule die erachter staat? X=X+2Y.

Bij de verdelingsfunctie weet ik niet hoe ik moet beginnen.

Ik hoop dat u mij kunt helpen, groetjes Serhan

Serhan
24-1-2007

Antwoord

Serhan,
De marginale verdelingen van X en Y zijn correct berekend.Bij a) moet je de verdeling van Z=X+2Y bepalen.Bepaal eerst welke waarden Z kan aannemen.Deze zijn:
(-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5).Nu is P(Z=-3)=P(X=-1,Y=-1)=0,1,P(Z=-2)=
P(X=0,Y=-1)=0,1 enz.De verdelingsfunctie van Z,F(z)=P(Zz)=0 voor z-3,
F(z)=0,1 voor -3z-2,enz.
Hopelijk kun je nu verder.

kn
25-1-2007