WisFaq!

Vraag van een wiskunde olympiade

Als sina+cosa=k dan is de absolute waarde van (sina-cosa) gelijk aan...?
Meerkeuzevraag met mogelijke oplossingen:
a) Ö(2-k²)
b)Ö(k²-2)
c) abs waarde van k
d)Ö2 -k
e) k-Ö2

Graag een hint over hoe je dit moet oplossen, dank u!

Cinnamon
24-1-2007

Antwoord

Beste Cinnamon,

Als sin(a)+cos(a) = k, dan is (sin(a)+cos(a))² = k², dus:

sin²(a)+cos²(a)+2sin(a)cos(a) = k² Û 1+2sin(a)cos(a) = k²

De absolute waarde van sin(a)-cos(a) kan je schrijven als:

Ö((sin(a)-cos(a))²) = Ö(sin²(a)+cos²(a)-2sin(a)cos(a))

Opnieuw de hoofdformule en 2sin(a)cos(a) ken je.

mvg,
Tom

td
24-1-2007