WisFaq!

Formule parabool uit algemene formule kegelsnede

Ik heb de vraag over de algemene formule van de kegelsnede gevonden maar nu vroeg ik mij af aan welke voorwaarden dat dit zestal met voldoen om gelijk welke parabool te vormen en daaruit dan de algemene formule van de parabool op te stellen.

Sander De Pestel
20-1-2007

Antwoord

Uitgaande van de algemene gedaante Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 geldt het volgende, vrij simpele, criterium:
als AC - B²/4 0 is, dan is het een hyperbool.
als AC - B²/4 = 0 is, dan is het een parabool.
als AC - B²/4 0 is, dan is het een ellips.

Je moet voor parabolen dus het middelste geval hebben, maar met name als B¹0, is het nog niet zo simpel om daaruit de kenmerken van de parabool te halen (zoals top, brandpunt en richtlijn). Als namelijk B niet gelijk is aan nul, dan ligt de parabool scheef t.o.v. de assen en dat maakt de berekeningen moeizaam. Het onderdeel van de wiskunde dat daarbij gebruikt wordt is de matrixrekening.

MBL

MBL
20-1-2007