WisFaq!

Harmonische bewegingen

Ik schrijf de som letterlijk over uit het boek:

Bij een molen hebben de wieken de letters: P, Q, R, S. Met P bij de recher wiek. Voor de hoogte van punt P geldt de formule:
h_P= 15 + 13 sin (¹/₃t).
Hierbij is h_P de hoogte in meters boven de grond en t de tijd in seconden.
Bereken in km/uur de snelheid waarmee P ronddraait.
Geef formules waarin de hoogten van de punten Q, R en S worden uitgedrukt in de tijd t.

Suzanne Wagemans
20-10-2002

Antwoord

Het getal 15 in je formule is de zogenaamde evenwichtstand, hetgeen hier betekent dat de wieken rond een punt op 15 meter hoogte draaien.
Het getal 13 is de amplitude, hier te vertalen als de lengte van de wieken. Amplitude betekent immers de afstand die je maximaal boven de evenwichtstand komt.

Aan de ¹/₃p ontleen je de periode van de beweging, namelijk 2p:¹/₃p = 6
Kortom: in 6 seconden is de wiek weer terug in de oorspronkelijke stand.
Omdat de omtrek van de cirkel gelijk is aan 2.p.13 = 26p legt punt P in 6 seconden een afstand van 26p meters af.
Reken dit zelf nog om naar km per uur.

MBL
20-10-2002