WisFaq!

Integraal - partieel breuken

Geachte heer/mevrouw,

Ik heb een probleem met de volgende opgave:
Integraal (2x²-1)/((4x-1)(x²+1))dx;
ik heb de integraal gesplitst;
A/(4x-1)+ Bx(4x-1)+ C(4x-1)
hieruit volgt: 2x²-1=Ax²+A+4Bx²-Bx+4Cx-C
volgende vergelijkingen:
- A+4B=2
- 4C-B=0
- A-C=-1
hieruit volgt: a: -14/17, b: 12/17, c:3/17
dan volgt de 'vernieuwde integraal':
(-14/17)/(4x-1)+ ((12/17)x+(3/17))/(x²+1)

De volgende stap kan ik niet maken - naar de uitkomst?
gegeven uitkomst: 3arctan/17-7/34ln[-1+4x]+6/17ln[17+2(-1+4x + (-1+4x)²]

Kunt u mij de laatste stap uitleggen?
of heb ik al fouten gemaakt in de stappen daarvoor?

bij voorbaat hartelijk dank

gr.
maurice

maurice
18-1-2007

Antwoord

Het is een beetje rommelig geloof ik... Uitgewerkt zou het dit moeten zijn?



Gegeven uitkomst lijkt me dan niet juist...

WvR
20-1-2007