WisFaq!

Re: Vereenvoudigen van een zeer moeilijke breuk

het is inderdaad een zeer vervelende opgave. Opzich is het alleen maar een toepassing van de rekenregels die je op de HAVO hebt geleerd maar op een 1 of ander manier zie ik het niet meer. Maar nog even een kleine correctie.. ik heb de vraag verkeerd overgenomen. In de eerste deel van de breuk staat er c^-24 en ik had gezet c^(-24/6) dat klopt niet.

Boven de deelstreep heb ik nu het volgende staan:
b^(11/30).c^(-4/5) : c^(14/5).a^(-1/10).b^(7/10) Omdat dit ook een deling betreft kan ik de exponenten van dezelfde letters van elkaar aftrekken. En dan krijg ik dit:
b^(-1/3).c^(-18/5).a^(-1/10) (met die a heb ik niks gedaan dus).

Klopt dit tot zo ver?

Onder de deelstreep staat er vereenvoudigd a^(-3/10) en als ik me het goed kan herinneren kan ik die boven de deelstreep brengen zodat die negatiefe exponent verdwijnt dus moet ik de a^(-1/10) die ik hierboven er uit had gekregen optellen bij a^(3/10). Dus krijg ik er uit a^(1/5)

Oke nu even alles op een rijtje... die deelstreep ben ik nou kwijt. alles wat ik nu heb is:
b^(-1/3).c^(-18/5).a^(1/5). Klopt dit? en hoe nou verder? want ik moet het antwoord in 1 worteltekenschrijven en zonder negatiefe exponenten. Ik wordt er echt knettergek van

Serhan
17-1-2007

Antwoord

Boven de streep heb je a^(-1/10) en onder de streep a^(-3/10).
Bij delen trek je de exponenten af, dus krijg je a^(-1/10 - -3/10) = a^(1/5)
Tot zover lijkt het me nu wel te kloppen.
Nu die ene wortelvorm nog.
Omdat er breuken met noemer 3 en met noemer 5 in het slotresultaat staan, maak je er eerst maar breuken met noemer 15 van.
Dus a^(3/15).b^(-5/15).c^(-54/15).
Dat kan nu worden omgezet volgens de regel a^(p/q) = q-de machtswortel uit a^p.
Zo krijg je dan de vijftiende machtswortel van a^3.b^(-5).c^-54) en als je de factoren met negatieve exponenten nog even naar beneden verplaatst, ben je er wel zo zoetjes aan.
Dus: vijftiende machtswortel uit a^3.1/(b^5).1/c^(54).

Word hier niet knettergek van! De opgave is zelf knettergek.

MBL
17-1-2007