WisFaq!

Probleem uitwerking integraal

Beste mensen,

Ik heb een probleem met de uitwerking van de volgende integraal:
dx/x²+3x-4, ik heb het zo aangepakt: dx/(x-1)(x+4), uit een standaard formule:
integraal dx/(x+a)(x+b)=1/a-b ln[(x-a)/(x-b)], komt er bij mijn berekening uit: 1/5ln[(x-1)/(x+4)], maar mag ik deze formule gebruiken? mag je a=-1 en b=4 nemen?
2e vraag:
bij de volgende integraal moet er een standaard formule voor zijn maar ik kan deze nergens vinden? hoe moet je het anders oplossen?
integraal dx/(x(x²+1), ik ben als volgt verder gegaan:
1/x·1/x²+1, hieruit volgt ln[x] en ln[x²+1], maar de uitkomst geeft ln[x]-1/2ln[x²+1], welke formule moet ik gebruiken, indien geen formule hoe kan ik dit anders oplossen?

bij voorbaat hartelijk dank.

moos

moos
17-1-2007

Antwoord

Deze standaardformules zijn gebaseerd op het splitsen in partieelbreuken.
Zo is
¹/_(x-1)(x+4) = ¹/_5(x-1) + ^-1/_5(x+4)
en
¹/_x(x²+1) = ¹/_x + ^-1/_x²+1

Je bekomt dan telkens 2 eenvoudige integralen.

Voor meer info: zoek op "partieelbreuken" in Wisfaq.

LL
17-1-2007