WisFaq!

Vermenigvuldigen van matrices

Stel je hebt een matrix A. Is er dan een manier om er snel achter te komen wat A⁵ is? Dus een manier zonder dat je eerst A² berekent, etc., oftewel zonder veel tussenstappen.

Sjaak
16-1-2007

Antwoord

Beste Sjaak,

De snelste manier is je matrix ingeven in een computerprogramma of je grafische rekenmachine, die hebben geen probleem met het vervelende karwei van matrixvermenigvuldiging.

Als het toch met de hand moet, is er de mogelijkheid om een matrix te diagonaliseren. Maar tenzij je al wat gevorderd bent in wiskunde (onder andere "eigenwaarden" en "eigenvectoren" kent), zal je deze techniek (nog) niet kunnen gebruiken.

De langste manier is natuurlijk A.A.A.A.A, hiervoor moet je vier matrixvermenigvuldigingen uitvoeren. Je kan het aantal matrixvermenigvuldigingen soms wat verminderen, stel je hebt A.A = A². Dan kan je A³ overslaan en direct A⁴ bepalen via A².A². Vervolgens A⁵ door A.A⁴, zo heb je al één vermenigvuldiging minder te doen.

mvg,
Tom

td
17-1-2007