WisFaq!

Probleem integraal

Geachte mensen,

Ik heb 'problemen' met de uitwerking van de volgende integralen;

òx(2-x²)³dx= ik kom uit de volgende uitkomst dmv substitutie; -1/8(2-x²)⁴+c, uitgewerkt: -2+4x²-3x⁴+x⁶-x⁸/8, maple en andere programma's geven:
4x²-3x⁴+x⁶-x⁸/8, de -2 wordt niet in de uitkomst gegeven?
2e vraag: integraal (sin(5/x)/x², ik heb substitutie toegepast u = x^-5, 1/x²=x^-2,du -5x^-6, de uitkomst 1/5cos(5/x)+x, deze laatste stap zie ik niet!
Laatste vraagje:
kunt u mij op weg helpen met de volgende vraag:
Cos³(2x)sin(2x), u=sin(2x),du=2cos(2x).
Cos²(2x)·cos(2x)·sin(2x), ik kan de stap niet maken naar het omzetten in u?

alvast dank u voor uw uitleg

moos
16-1-2007

Antwoord

Beste Moos,

Primitieven zijn maar bepaald op een constante term na, -2+C is gewoon een nieuwe constante.

Misschien heb je de opgave verkeerd doorgegeven, maar ik zie niet waarom je daar -5 als exponent zou nemen. Het argument van de sinus is toch 5/x? Stel 5/x = y, dan is dy = -5/x² dx.

Voor de laatste opgave kies je u = cos(2x), dan is du = -2.sin(2x) dx.

mvg,
Tom

td
16-1-2007