WisFaq!

Vergelijkingen en ongelijkheden met logaritmen

hallo beste wisfaqers!

ik heb hier een aantal vragen waar ik niet echt wijs uit raak nl. de volgende,

1) x+²log(2^x-7)=3 hoe doe je dit?
2) ³logx ˇ 9^logx ˇ 27^logx ˇ 81^logx = 54 hier kun je niet gebruik maken van de regel : de som van de logaritmen is het product van die logaritmen, welke moet ik dan wel gebruiken?
3) log(x²+4)log4x ik heb deze uitgewerkt en kom uit dat x gelegen moet zijn tussen o en 2, dus 0x2 , maar mijn handboek zegt dat er hiervoor geen oplossing bestaat ... Wie is verkeerd?
4) x^log(2x+8) = 2 ik kom uit dat x=-3, maar mijn handboek zegt dat het 4 is. Hoe komen zij aan die 4 of wat doe ik verkeerd als ik zeg dat de x^log(2x+8)=x^logx² en zodoende 2x+8=2 en dus x=-3?

Alvast hartelijk bedankt bij voorbaat,
davy haesendonck

davy haesendonck
15-1-2007

Antwoord

1) verplaats eerst de x van links naar rechts waarna je krijgt 2^(3-x)=2^x-7.
Maak hiervan 2^3.2^(-x) = 2^x-7 ofwel 8/(2^x) = 2^x-7.
Stel nu eventueel 2^x = p en je krijgt 8/p = p -7 en dat zal wel oplosbaar voor je zijn.

2) Gebruik 9^(logx) = 3^(2.logx) en idem 81^logx) = 3^(4.logx) enz. en kijk dan eens of je verder kunt komen.

3) Het hangt van het grondtal af, maar als we uitgaan van de stilzwijgende regel "geen geschreven grondtal = grondtal 10" dan is de conclusie dat x^2+44x moet zijn en dat in elk geval x^2+40 én 4x0 moeten zijn.
Uit x^2 - 4x + 4 0 volgt echter dat (x-2)² 0 moet zijn, hetgeen niet lukt, want kwadraten zijn nooit negatief. Verder zoeken is dan zinloos.

4) Met jouw stap als uitgangspunt krijg je 2x+8 = x² ofwel (x-4)(x+2)=0 en dat geeft dan x=4 resp. x=-2.
Omdat negatieve grondtallen nooit voorkomen in de wereld van de logaritmen, vervalt x=-2 in elk geval. Hou je over x=4 en die moet je maar eens controleren om te zien dat het dan ook echt klopt.

MBL

MBL
15-1-2007