WisFaq!

Maximum van functie op interval

Beschouw de functie f: [0; 1] ® IR gegeven door f(x) = x⁴ -4x³-6x² + 4x. (Let
op het domein van de functie!) Bepaal het globale minimum van f en bepaal ook
de plaats(en) waar f een maximum heeft.
(Opmerking: u hoeft niet de waarde van het maximum/de maxima uit te rekenen.)

----

Dit was de som. Leuk dacht ik, even kijken waar de afgeleide nul is :)

Afgeleide: 4x³-12x²-12x+4

4x³-12x²-12x+4=0

Door domweg te proberen kwam ik op x=-1, en dan via een methode waarvan ik de naam niet weet zou ik de andere onbekende waarden kunnen vinden.. alleen ik houd dan een rest over van 3, iets wat ik nog nooit gehad heb (en dus geen raar mee weet). De methode die ik gebruik heet volgens mij ·Horner· methode, zoiets.

Bedankt.

Ronald
15-1-2007

Antwoord

Als je onzeker bent over de methode kan je altijd zoeken naar 'Horner' op deze site (want zo heet die techniek wel degelijk). Want waarschijnlijk heb je daar toch iets fout gedaan: aangezien x=-1 een nulpunt is moet daar een rest van nul uitkomen. Je houdt dan nog een tweedegraadsveelterm over waarvan je de nulpunten eenvoudig kan vinden. Vergeet niet dat een continue functie op een interval, haar maximum kan bereiken in punten met afgeleide nul, maar ook in de randpunten van het interval! Dus check ofwel de waarde in de randpunten en vergelijk dat met de waarde in de 'afgeleide-nul'punten, ofwel kijk je naar het teken van de afgeleide in de randpunten, dan weet je of de functie daar stijgt of daalt.

Christophe
15-1-2007