WisFaq!

Vergelijking met 2 onbekenden

Beste Wisfaq,

Ik probeer het volgende stelsel van vergelijkingen algebraisch op te lossen:

cos(x)=5sin(y)
4sin(x)-3cos(y)=0

Alles wat ik tot nu toe heb geprobeerd leidt nergens toe. Mijn eigen idee (wat niet werkte) was om de twee vergelijkingen bij elkaar op te tellen, dan de termen met y en x groeperen en daarna kwadrateren om zo via sin²(..)+cos²(..) het een en ander weg te werken (maar het wordt alleen maar meer ingewikkeld. Ik hoop dat jullie me uitsluitsel kunnen bieden. Vriendelijke groet,

herman

Herman de Vries
15-1-2007

Antwoord

Ik denk dat die techniek wel ongeveer kan toegepast worden:
cos(x)=5sin(y) en 4sin(x)=3cos(y)
Kwadrateren:
cos²(x)=25sin²(y) en 16sin²(x)=9cos²(y)
De eerste maal 16, zodat optellen alle x'en doet wegvallen:
16=400sin²(y)+9cos²(y)=9sin²(y)+9cos²(y)+391sin²(y)=9+391sin²(y)
Dus 7=391sin²(y).
Je kan hieruit een aantal y-waarden berekenen (vier per rondje van 2p). Als je y hebt kan je natuurlijk ook één van de gelijkheden gebruiken om x te berekenen. Let op, je zal dan vrij veel oplossingen bekomen, controleer deze allemaal, want het kwadrateren kan ervoor gezorgd hebben dat je oplossingen hebt gecreëerd die er geen zijn.

Groeten,
Christophe.

Christophe
15-1-2007