WisFaq!

Differentieren van ingewikkelde functie

g(x)=(1+x²)^(1+x²)

Dit mag ik afleiden.

Om het mezelf makkelijker te maken, maak ik :

e((1+x²)ln(1+x²))

en toen kwam ik als afgeleide op:

(e((1+x²)ln(1+x²)))(2xln(1+x²)+(1+x²)(1/(1+x²))(2x))

dit antwoord lijkt me veel te lang, ik moet komen op:
g'x) = (2x(1 + x²)^(1+x²))(ln(1 + x²) + 1).

ronald
13-1-2007

Antwoord

Beste Ronald,

Als je antwoord langer is dan de opgegeven oplossing, dan moet je altijd nagaan of je nog kan vereenvoudigen, het zou namelijk best kunnen dat het toch juist is.

De factor e^((1+x²)ln(1+x²)) is precies weer (1+x²)^(1+x²).
Op het einde kan je (1+x²)(1/(1+x²)) vereenvoudigen, dat is 1.
Er staat daar dan (2xln(1+x²)+2x), breng nu de factor 2x buiten.

mvg,
Tom

td
13-1-2007