WisFaq!

Meetbare Verzameling

Hallo wisfaq,

Waarom is iedere (Lebesque) meetbare verzameling A te schrijven als de vereniging van een F_sigma(een aftelbare vereniging van gesloten verzamelingen) en een verzameling B van maat 0?Hoe bewijs je dat dit waar is?

Groeten,

Viky

viky
12-1-2007

Antwoord

Dat volgt uit een karakterizering van meetbare verzameling die in een eerdere vraag ter sprake is gekomen: voor elke epsilon0 is er een gesloten verzameling F binnen A zo dat m(A\F)epsilon. Kies voor elke n gesloten verzameling F_n binnen A met m(A\F_n)1/n; neem dan voor B de vereniging van de F_n.

kphart
12-1-2007