WisFaq!

Vergelijking met 2 onbekenden

Hallo,

Ik heb een vraag over het oplossen van vergelijkingen. Ik heb meerdere vragen, ik zie wel welke er door u wordt beantwoord.

som 1:
f(x)= x²-(6m+2).x+14m+21 (Deze grafiek raakt aan de X-as)
Bereken de parameter m en het raakpunt.

Ik heb de haakjes weg gewerkt dus kom ik uit op: f(x)= x²-6m-2.x+14m+21

Maar hoe nou verder? Ik weet dat ik hem op 0 moet herlijden maar ik weet niet hoe ik dat doe met 2 onbekenden erin. Een stelsel vergelijking maken maar welke 2 functies moet ik dan gebruiken?

som2:
Gegeven is de vergelijking voor de onbekende x met parameter a:
(a-1)(a-1)x² + (a-1)x + 2 = 0

De vraag is: voor welke a heeft deze 2 verschillende oplossingen?

Nu weet ik dat de discriminant groter dan 0 moet zijn maar wederom het zelfde probleem... ik zie alleen maar letters in die vergelijking staan, 2 onbekenden. Ik weet niet wat ik ermee aan moet. Ik heb wel de formule vereenvoudig tot:
(a²-2a+1)x² + xa-x+2 = 0

Kunt u mij zo snel mogelijk helpen? ik heb aankomende maandag hier een tentamen van.

Bij voorbaat dank

Serhan
11-1-2007

Antwoord

Voor ax²+bx+c=0 is de discriminant gelijk aan D=b²-4ac

Er geldt:
D0: geen oplossing
D=0: precies 1 oplosseing
D0: twee oplossingen

Som 1
x²-(6m+2).x+14m+21=0 heeft precies 1 oplossing (raakt aan de x-as)
a=1
b=6m+2
c=14m+21
D=0
D=(6m+2)²-4·1·(14m+21)=0
Oplossen geeft twee mogelijke waarden voor m.

Som 2
(a-1)(a-1)x²+(a-1)x+2=0 heeft 2 oplossingen
a*=(a-1)(a-1)
b=a-1
c=2
D0
D=(a-1)²-4·(a-1)(a-1)·20
Deze ongelijkheid oplossen geeft dat er geen waarde voor a is zodat D0.

Zoiets?

WvR
11-1-2007