WisFaq!

Expressie uitdrukken in x en y

Hoi,
Bij de volgende opgaven neem ik aan dat je z moet substitueren en vervolgens het rieëele of complexe deel moet verwijderen. Ik kom echter niet uit bij de antwoorden die gegeven zijn!

Beschouw het complexe getal z=x+i*y met x en y reëel en 0¹z¹-1.

Druk de onderstaande expressies uit met behulp van x en y.

a)Re^z-1/_z+1
b)Im^z/_z+1
c)|^{geconjugeerde z}/_z²|

Alvast bedankt voor de hulp,

Guido

Guido
8-1-2007

Antwoord

Uit je verdere uitleg blijkt dat je gebruik maakt van rekenregels die er geen zijn, bijv Re(a/b) = Re(a)/Re(b) klopt NIET. Je moet de deling effectief uitvoeren vooraleer je er het reele of imaginaire deel uit kan halen. Delen doe je zoals je wel weet door teller en noemer te vermenigvuldigen met het complex toegevoegde van de noemer, waardoor die reeel wordt.

Voor a) geeft dat:

(z-1)/(z+1)
= (x+iy-1)/(x+iy+1)
= (x+iy-1)(x-iy+1) / (x+iy+1)(x-iy+1)
= (x²+y²+2iy-1)/(x²+2x+1+y²)

Nu kan je dit wel mooi splitsen in iets van de vorm a+bi met a en b reeel. a kan je dan aflezen als (x²+y²-1)/(x²+2x+1+y²) is.

b) is gelijkaardig

c) kan snel door na te denken ipv onmiddellijk te substitueren, bijvoorbeeld

|z* / z²| = |z*| / |z²| = |z*| / |z|² = |z| / |z|² = 1/|z| = 1/Ö(x²+y²)

cl
10-1-2007