WisFaq!

Intergreren

Hallo,

Een rechthoekige kist 10 dm lang, 10 dm breed en 15 dm hoog is gevuld met een samendrukbaar materiaal, waarvan de dichtheid P afneemt met de toenemende hoogte H boven de bodem van de kist, en wel zodanig dat P evenredig is met (17-H)/(Ö(16-H)), met P in kg/dm³ en H in dm.
Boven in de kist bedraagt de dichtheid 0.4 kg/dm³.
Bereken de totale massa van het materiaal in die kist.

Ik dacht dat:
0.4 = x · (17-15)/(Ö(16-15))
x = 0.2
op 15 dm hoogte is de dichtheid 0.4
massa: 10·10·15·0.4 = 600
P = 0.2 · (17-0)/(Ö(16-0))
P = 4.25
Op de bodem is de dichtheid 4.25
massa: 10·10·15·4.25 = 6375

De massa moet hier dus ergens tussen liggen. Maar ik weet dat het met intergreren moet, maar ik kan de formule niet opstellen.

0ò15 .......... · DH

Kan iemand me hier even bij helpen?

mvg, Sander

Sander
7-1-2007

Antwoord

P is evenredig met (17-H)/Ö(16-H). let op het woordje "evenredig". het is dus niet *gelijk aan* (17-H)/Ö(16-H) maar houdt er gelijke tredt mee.
Je kunt wèl zeggen: P=a.(17-H)/Ö(16-H) waarbij je die a moet vinden.
Wel, we weten dat bovenin de kist (H=15) de dichtheid 0,4 kg/m³ moet zijn.
Vullen we dit in in de betrekking, dan krijgen we:
0,4=a.(17-15)/Ö(16-15) = a.2 Þ a=0,2

Nu weten we de echte formule voor P:
P=0,2.(17-H)/Ö(16-H)
maargoed, zover was jij natuurlijk ook al

De totale massa van de kist krijgen we door de kist opgebouwd te denken uit oneindig veel flinterdunne laagjes, elk met een oppervlakte 10x10 en een dikte dH
De massa van elk laagje is P.10.10.dH
Dus de massa van de gehele kist is
100₀ò¹⁵P.dH
= 100ò0,2(17-H)/Ö(16-H).dH
= 20[(2/3).(H-19)Ö(16-H)]
= (40/3)(-4 - (-19.4)) = 960 kg

...als ik geen rekenfout gemaakt heb. ;-)

groeten,
martijn

mg
7-1-2007