WisFaq!

Moeilijke integraal

Dag wisfaq team,

Hoe los ik de volgende integraal op
ò((e^tgx .(tgx))/cos²x) dx
Ik heb al met partiël integratie geprobeerd maar kom er niet uit zoals ik zou willen.
De integraal komt voor in de oplossing van een diff.vgl:
dy/dxcos²x+y=tgx

Door y=uv te stellen en te differentëren krijgen we:
(udv/dx+vdu/dx)cos²x+uv=tgx
(udv/dx)cos²x+v(cos²xdu/dx+u)=tgx (*)
we zoeken v:
cos²xdu/dx+u+0 en du/u=-dx/cos²x waaruit: lnu=-tgx en u=e^-tgx
invoer in (*) geeft:
e^-tgx(dv/dx)cos²x=tgx
dv= ((tgx.e^tgx)/cos²x)dx
en v= òtgx.e^tgx.d(tgx) Stel ik nu tgx=t en probeer dan met partiêle integratie heb ik niet het beoogde resultaat dat hieronder voorkomt
Pet partiële integratie geraak ik niet verder....
Het antwoord zou moeten zijn:
-1+tgx+Ce^-tgx
Groetjes,
Rik

lemmens rik
4-1-2007

Antwoord

het kan misschien wel veel makkelijker:

[tanx]'=1/cos²x dus:

ò(e^tanx.tanx)/cos²x .dx
= ò(e^tanx.tanx).dtanx
= ò(e^y.y).dy
nu partieel
= [e^y.y] - òe^y.dy
= [e^y.y - e^y]
= [e^tanx.tanx - e^tanx]

ik betwijfel of jouw model-eindantwoord juist is, omdat je begint met een integraal met daarin e^tanx, en je eindigt met iets met
e^-tanx

groeten,
martijn

mg
4-1-2007