WisFaq!

Re: Re: Re: Differentiaalvergelijking

Dag Tom en collega,
Hier dan een eleganter opossing!(volgens jullie advies)
(2x+y-1)dx= (x-2y+3)dy=0
¶M)/¶y=¶N/¶x=1 dus exacte diff vgel (totale diff.vgl)
stel
f(x,y)=ò(2x+y-1)dx+f(y)
f(x,y)=x²+xy-x+f(y) (1)
Nu geldt ook dat:
¶(x²+xy-x)+¶f(y)/¶y=x en deze waarde x
moet gelijk zijn aan x-2y+3
dus x=x-2y+3 en tenslotte :
¶f(y)/¶y=-2y+3
en f(y)= -y²+3y (na integratie)
Invullen bij (1) en we krijgen:
f(x,y)=x²+xy-x -y²+3x=C
en dit strookt met de uitkomst die ik al aangaf in mijn eerste vraagstelling.
Het zijn geen gemakkelijke dingen ,deze diff.Vergelijkingen,
als je wat aan zelfstudie doet!!Maar wel mooi als je het uiteindelijk vinden kunt!!
Groetjes,
Rik

lemmens rik
3-1-2007

Antwoord

Beste Rik,

Dit gaat natuurlijk een stuk vlotter dan de andere methode!

Toch nog wat goed nieuws: de andere methode heeft ook tot een juiste oplossing geleid. We hadden iets van de vorm 1/Ö(f(x,y)) = c, maar dat geldt enkel als f(x,y) = c (immers: neem omgekeerde en kwadrateer, 1/c² is nog steeds een constante).

Als je die uitdrukking vereenvoudigt (haakjes uitwerken, een factor wegdelen en een constante term bij de constante c nemen), dan krijg je ook precies deze oplossing

mvg,
Tom

td
3-1-2007