WisFaq!

Aantonen parallellogram

Geachte,

Ik heb problemen met het oplossen van volgend probleem, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen:

Teken de figuur A(1,4); B(3,2); C(4,6) en D(2,8)
Toon aan dat deze figuur een parallellogram is door te laten zien dat aanliggende zijden niet loodrecht staan.

Alvast bedankt

Kris
2-1-2007

Antwoord

Dag Kris,

Je kan dit allemaal doen met de richtingscoëfficiënt (rico). De rico van een rechte door de twee punten (x₁,y₁) en (x₂,y₂) wordt gegeven door:
(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

Stel dus maar voor de vier zijden de rico op.
Dan wat je daarmee moet doen: een parallellogram is per definitie een vierhoek waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn. Nu zijn twee rechten evenwijdig als en alleen als hun rico's gelijk zijn. Ga na dat dit klopt voor de gegeven figuur.

Waarschijnlijk is het tweede deel van de opgave: toon aan dat het geen rechthoek is? Een rechthoek is een parallellogram waarvan aanliggende zijden loodrecht op elkaar staan. Loodrechte stand vertaalt zich als volgt: een rechte met rico m₁ en een rechte met rico m₂ staan loodrecht op elkaar als en alleen als
m₁m₂=-1
(uitzondering: een horizontale rechte (rico 0) en een verticale rechte (rico oneindig) staan natuurlijk ook loodrecht)

Ga dus na dat in jouw opgave twee aanliggende zijden (vb AB en BC) niet loodrecht staan.

Groeten,
Christophe.

Christophe
2-1-2007