WisFaq!

Fourier Reeksen - Opgave

Dit is een voorbeeld examen vraag van Fourier reeksen
Maar dat is een onderwerp waar ik niet veel van snap.

Teken de grafiek van volgende functie:

f(t)=p voor t Î [0,p/2]
f(t)=-2t+2p voor t Î [p/2,p]

Geef op de grafiek één periode van de even uitbreiding van deze functie en geef de Fourierreeks ervan.

Als ik de volledige oplossing van deze vraag zou hebben, zou het veel makkelijker zijn om verder te leren.

Alvast bedankt

Tom
2-1-2007

Antwoord

Ten eerste: de grafiek van f op het interval [0,p] tekenen mag geen probleem opleveren; `even' betekent dat f(-t)=f(t), dus de grafiek op [-p,0] krijg je door de eerste grafiek in de y-as te spiegelen.
Vervolgens moet je voor natuurlijk getal n de integralen a_n=1/p*int(f(t)*cos(nt),t=-p..p) en b_n=1/p*int(f(t)*sin(nt),t=-p..p) uitrekenen; als je die door p deelt heb je alle coëfficiënten, op één na: a₀=int(f(t),t=-p..p)/(2p).
De Fourierreeks is dan a₀ + a₁cos(t) + b₁sin(t) +...+ a_ncos(nt) + b_nsin(nt) +...

kphart
10-1-2007