WisFaq!

Mclauren reeks met vreemde benadering

De vraag is als volgt:
Vind de volgende benadering van wortels door de veeltermontwikkeling van de wortelfunctie:
ÖA²+X
De benadering zou zijn: ÖA²+X a+x/(2a) (a0)
rond X=0.
Hier kwam ik nog wel uit, echter ik snap niet hoe ze aan de x in x/(2a) komen omdat ik als afgeleiden krijg:
f'(0)= 1/(2a)
f²(0)= -1/(4a³)
f³(0)= 3(8(a⁵)
Als tweede vraag hadden ze dat je een betere benadering moest zoeken met behulp van de extra term X².
Wie kan mij hiermee helpen?

critix
2-1-2007

Antwoord

Beste Critix,

Als je de formule van Taylor (geval van benadering rond 0 heet ook McLaurin) bekijkt, zal je zien dat de term met de n-de afgeleide, ook een factor xⁿ krijgt! Vandaar dat jouw eerste afgeleide nog vermenigvuldigd moet worden met x en in de betere benadering moet je ook nog de tweede afgeleide erbij nemen, met een factor x². Ook niet vergeten te delen door n! bij elke n-de term.

mvg,
Tom

td
2-1-2007