WisFaq!

Cosinus vanuit tangens berekenen

Goedenavond!
Een wiskunde-opgave in mijn boek luidt:
'Van een getal x in II is gegeven tan(x)=-2. Bereken cos(x) en sin(2x). Aanwijzing: tan(x)=-2 $\Leftrightarrow$ sin(x)=-2´...'
Dan zou ik zeggen: sin(x)=-2cos(x) $\Leftrightarrow$ cos(x)=-1/2sin(x)... Toch schijnt de (concrete) oplossing te zijn: cos(x)=-1/5√(5) en sin(x)=2/5√(5).
Dat die oplossingen voldoen, heb ik gecontroleerd, mijn vraag is echter: hoe bereken je die oplossingen?
Groet,
Robert

Robert
18-12-2006

Antwoord

je hebt nodig: sin²x+cos²x=1 dus cos²x=1-sin²x

uit jouw vergelijking volgt: sinx=-2cosx
sinx=-2.√(1-sin²x) $\Leftrightarrow$ sin²x=4-4sin²x $\Leftrightarrow$ 5sin²x=4 $\Leftrightarrow$
sinx=±√(4/5) = ±(2/5)√5
en omdat x in het 2e kwadrant ligt, voldoet alleen de +oplossing.

De cos-versie reken je op soortgelijke wijze uit

groeten,
martijn

mg
18-12-2006