Hallo,
De volgende (deel)opgave kom ik niet uit:
Van een getal x in het eerste kwadrant is gegeven cos x = 5/13. Bereken (naast sin x, tan x, sin 2x en cos 2x) cos 1/2x.
Van cos 1/2x heb ik geprobeerd een halveringsformule te maken via cos (x - 1/2x), maar dat leidt tot cos 1/2x = 12/8.sin 1/2x. Verdere halveringsformules zijn mij onbekend. Er zou 3/13(wortel 13) uit moeten komen.. Hoe?
GroetRobert
18-12-2006
Op je formulekaart staat de formule cos(2x)=2cos2(x)-1.
Omschrijven levert cos2(x)=1/2(cos(2x)+1)
Vervang 2x door u en x door 1/2u, dan krijg je: cos2(1/2u)=1/2(cos(u)+1), dus
cos(1/2u)=±Ö(1/2(cos(u)+1)) (+ of - teken afhankelijk van het kwadrant)
cos(u)=5/13 invullen levert Ö1/2(5/13+1)=Ö9/13=3/Ö13=3/13Ö13
hk
18-12-2006
#48145 - Goniometrie - Leerling bovenbouw havo-vwo