WisFaq!

Cardinaliteit powerset X en 2^X

Ik moet over een niet lege set X bewijzen dat de powerset van X en 2^X dezelfde cardinaliteit hebben.
Ik weet dat de Powerset van X de set is van alle subsets van X. Ook weet ik dat 2^X de set is van alle functies die X op 2 projecteren, waar bij 2={0,1}.
Verder weet ik dat de powerset van X een hogere cardinaliteit heeft dan X, en dan moet 2^X dat ook hebben.
Maar daar blijf ik hangen, k heb geen idee hoe ik het dan vervolgens moet bewijzen. Moet ik de schroeder-bernstein theorie gebruiken, waarbij ik een functie vindt van P(X)-2^X en een functie andersom? of zit ik daarmee helemaal verkeerd?
Ik hoop dat iemand me een hint in de goede richting kan geven!

angelique
18-12-2006

Antwoord

Neem deze afbeelding van P(X) naar 2^X maar: j(A)=c_A (de karakteristieke functie van A, die neemt de waarde 1 aan op A en 0 op het complement van A).

kphart
18-12-2006